{"id":110,"date":"2022-01-18T08:07:56","date_gmt":"2022-01-18T07:07:56","guid":{"rendered":"http:\/\/e-biostat.uniag.sk\/?p=110"},"modified":"2022-06-01T13:05:22","modified_gmt":"2022-06-01T11:05:22","slug":"vypocet-zakladnych-statistickych-charakteristik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/?p=110","title":{"rendered":"Sum\u00e1rna \u0161tatistika"},"content":{"rendered":"\n

Sum\u00e1rna \u0161tatistika tvor\u00ed jeden zo z\u00e1kladn\u00fdch \u0161tatistick\u00fdch n\u00e1strojov v r\u00e1mci popisnej \u0161tatistiky pri ktorej sa naj\u010dastej\u0161ie po\u010d\u00edtaj\u00fa z\u00e1kladn\u00e9 \u0161tatistick\u00e9 charakteristiky kvantitat\u00edvnych znakov a vlastnost\u00ed sk\u00faman\u00fdch javov a procesov. Sum\u00e1rna \u0161tatistika by mala by\u0165 jednou s prv\u00fdch anal\u00fdz, ktor\u00e9 pou\u017eijeme ak za\u010d\u00edname analyzova\u0165 nejak\u00e9 \u010d\u00edseln\u00e9 \u00fadaje. Sum\u00e1rna \u0161tatistika tvor\u00ed neodmyslite\u013en\u00fa s\u00fa\u010das\u0165 celej uskuto\u010dnenej \u0161tatistickej anal\u00fdzy. <\/p>\n\n\n\n

Praktick\u00fd postup z\u00e1kladn\u00e9ho popisu a sk\u00famania \u00fadajov:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

  1. V\u00fdber vhodnej met\u00f3dy (met\u00f3d) popisu \u00fadajov (zoh\u013eadnenie typu analyzovan\u00fdch \u00fadajov).<\/li>
  2. Prvotn\u00e9 grafick\u00e9 zobrazenia \u00fadajov (v\u00fdber vhodn\u00e9ho grafick\u00e9ho zobrazenia).<\/li>
  3. V\u00fdpo\u010det vybrat\u00fdch \u0161tatistick\u00fdch charakterist\u00edk (sum\u00e1rna \u0161tatistika).<\/li>
  4. Interpret\u00e1cia a prezent\u00e1cia v\u00fdsledkov sum\u00e1rnej \u0161tatistiky.<\/li>
  5. Z\u00e1kladn\u00e1 distribu\u010dn\u00e1 anal\u00fdza (anal\u00fdza rozdelenia po\u010detnosti).<\/li>
  6. Interpret\u00e1cia a prezent\u00e1cia z\u00e1kladnej distribu\u010dnej anal\u00fdzy (norm\u00e1lne rozdelenie).<\/li><\/ol>\n\n\n\n
    1. V\u00fdber vhodnej met\u00f3dy (met\u00f3d) popisu \u00fadajov (zoh\u013eadnenie typu analyzovan\u00fdch \u00fadajov).<\/strong>
      Rozli\u0161ujeme dva z\u00e1kladn\u00e9 typy \u00fadajov: \u00fadaje spojit\u00e9 a \u00fadaje diskr\u00e9tne. Typ \u00fadajov ur\u010duje jednozna\u010dne sp\u00f4sob ako \u00fadaje popisova\u0165 a sumarizova\u0165 ich v\u00fdsledky (in\u00fd sp\u00f4sob je v pr\u00edpade \u00fadajov spojit\u00fdch a in\u00fd v pr\u00edpade \u00fadajov diskr\u00e9tnych). Spojit\u00e9 \u00fadaje (vek, hmotnos\u0165, produkcia mlieka): premenn\u00e9 maj\u00fa neobmedzen\u00fd po\u010det mo\u017en\u00fdch hodn\u00f4t v r\u00e1mci dan\u00e9ho rozsahu, hodnoty s\u00fa \u010d\u00edseln\u00e9. Spojit\u00e9 \u00fadaje sa tie\u017e naz\u00fdvaj\u00fa aj intervalov\u00e9 \u00fadaje. Diskr\u00e9tne \u00fadaje (pohlavie farba, genotype, bodov\u00e1 klasifik\u00e1cia, \u00c1no\/Nie) maj\u00fa zvy\u010dajne mal\u00fd po\u010det odli\u0161n\u00fdch hodn\u00f4t v r\u00e1mci dan\u00e9ho rozsahu. Hodnoty m\u00f4\u017eu by\u0165 znakov\u00e9 alebo \u010d\u00edseln\u00e9. Diskr\u00e9tne \u00fadaje sa tie\u017e naz\u00fdvaj\u00fa aj kategorick\u00e9 (kategori\u00e1lne) \u00fadaje.<\/li><\/ol>\n\n\n\n
      1. Prvotn\u00e9 grafick\u00e9 zobrazenia \u00fadajov (v\u00fdber vhodn\u00e9ho grafick\u00e9ho zobrazenia).<\/strong>
        Za\u010diatkom ka\u017edej anal\u00fdzy \u00fadajov je ich kontrola z h\u013eadiska toho, \u010di neobsahuj\u00fa nejak\u00e9 chyby, nelogick\u00e9 resp. nepravdiv\u00e9 hodnoty a stavy. Najjednoduch\u0161\u00ed sp\u00f4sob, ako skontrolova\u0165, alebo presk\u00fama\u0165 svoje \u00fadaje z tohto poh\u013eadu, je jednoduch\u00e9 grafick\u00e9 zobrazenie ich hodn\u00f4t. Z h\u013eadiska tohto \u00fa\u010delu ako z\u00e1kladn\u00e9 grafick\u00e9 zobrazenia sa pou\u017e\u00edvaj\u00fa: histogramy, krabicov\u00e9 grafy a st\u013apcov\u00e9 grafy.<\/li><\/ol>\n\n\n\n
        1. V\u00fdpo\u010det vybrat\u00fdch \u0161tatistick\u00fdch charakterist\u00edk (sum\u00e1rna \u0161tatistika).<\/strong>
          V\u00fdpo\u010det z\u00e1kladn\u00fdch resp. vybrat\u00fdch \u0161tatistick\u00fdch charakterist\u00edk predstavuje v skuto\u010dnosti v\u00fdpo\u010det mier centr\u00e1lnej tendencie \u00fadajov, ktor\u00e9 sa t\u00fdkaj\u00fa lokaliz\u00e1cie stredu distrib\u00facie hodn\u00f4t a v\u00fdpo\u010det mier variability.<\/li><\/ol>\n\n\n\n
          1. Interpret\u00e1cia a prezent\u00e1cia v\u00fdsledkov sum\u00e1rnej \u0161tatistiky.<\/strong>
            Naj\u010dastej\u0161ie pou\u017e\u00edvan\u00fdmi mieramy centr\u00e1lnej tendencie s\u00fa: aritmetick\u00fd priemer, modus a medi\u00e1n. Aritmetick\u00fd priemer mo\u017eno vypo\u010d\u00edta\u0165 len na spojit\u00fdch \u00fadajoch. Pre medi\u00e1n mus\u00edme zoradi\u0165 hodnoty od najni\u017e\u0161ej po najvy\u0161\u0161iu a vybra\u0165 stredn\u00fa hodnotu. Ak existuje p\u00e1rny po\u010det pozorovan\u00ed, potom pou\u017eijeme priemer dvoch stredn\u00fdch hodn\u00f4t. Medi\u00e1n m\u00f4\u017eeme vypo\u010d\u00edta\u0165 na spojit\u00fdch \u00fadajoch a tie\u017e aj na diskr\u00e9tnych \u00fadajoch, ak existuje nejak\u00e9 prirodzen\u00e9 zoradenie ich hodn\u00f4t. Modus je najbe\u017enej\u0161ou (naj\u010dastej\u0161ie sa opakuj\u00facou) hodnotou premennej vo v\u00fdberovom s\u00fabore. Modus je mo\u017en\u00e9 z\u00edska\u0165 pre spojit\u00e9 aj pre diskr\u00e9tne \u00fadaje. Modus nemus\u00ed ma\u0165 v\u017edy rie\u0161enie (\u017eiadna konkr\u00e9tna hodnota sa nevyskytuje najviac). Najpou\u017e\u00edvanej\u0161\u00edmi mieramy variability s\u00fa: varia\u010dn\u00e9 rozp\u00e4tie, kvartilov\u00e9 rozp\u00e4tie (3. kvartil m\u00ednus 1. kvartil), rozptyl, smerodajn\u00e1 odch\u00fdlka a varia\u010dn\u00fd koeficient. Varia\u010dn\u00e9 rozp\u00e4tie je najjednoduch\u0161ie vypo\u010d\u00edta\u0165 a je to najv\u00e4\u010d\u0161ia hodnota m\u00ednus najmen\u0161ia. T\u00e1to miera variability ale z\u00e1vis\u00ed iba od dvoch extr\u00e9mnych hodn\u00f4t a v praxi nem\u00e1 a\u017e tak\u00fa vypovedaciu silu. Kvartilov\u00e9 rozp\u00e4tie je v skuto\u010dnosti rozp\u00e4tie stredn\u00fdch 50 % \u00fadajov, a je menej citliv\u00e9 na extr\u00e9mne hodnoty \u00fadajov. Rozptyl je v skuto\u010dnosti priemern\u00fd \u0161tvorec rozdielu medzi ka\u017edou hodnotou premennej a jej priemerom. Je to najv\u00fdznamnej\u0161ia miera variability, ale preto\u017ee to je mocninov\u00fd v\u00fdraz, rozptyl je \u0165a\u017ek\u00e9 interpretova\u0165. Smerodajn\u00e1 odch\u00fdlka je druh\u00e1 odmocnina rozptylu, \u010do znamen\u00e1, \u017ee je pre n\u00e1s ove\u013ea jednoduch\u0161ie interpretovateln\u00e1 a preto je najpou\u017e\u00edvanej\u0161ou mierou variability.
            Smerodajn\u00e1 odch\u00fdlka z\u00e1vis\u00ed od mierky, na ktorej sa meraj\u00fa \u00fadaje, tak\u017ee \u0161tandardn\u00e1 odch\u00fdlka hmotnosti nameran\u00e1 v kilogramoch sa bude l\u00ed\u0161i\u0165 od \u0161tandardnej odch\u00fdlky hmotnosti nameranej v gramoch. Smerodajn\u00e1 odch\u00fdlka sa ned\u00e1 preto pou\u017ei\u0165 pri porovn\u00e1van\u00ed variability znakov r\u00f4znych mierok. Ak chceme porovna\u0165 variabilitu premenn\u00fdch v r\u00f4znych mierkach merania, pou\u017e\u00edvame varia\u010dn\u00fd koeficient.<\/li><\/ol>\n\n\n\n
            1. Z\u00e1kladn\u00e1 distribu\u010dn\u00e1 anal\u00fdza (anal\u00fdza rozdelenia po\u010detnosti).<\/strong>
              Tvar distrib\u00facie (tvar distribu\u010dnej krivky) je d\u00f4le\u017eit\u00fd na ur\u010denie, \u010di miery centr\u00e1lnej tendencie a miery variability, ktor\u00e9 sme pou\u017eili s\u00fa vhodne zvolen\u00e9. Hodnot\u00edme skreslenos\u0165, alebo neskreslenos\u0165 rozdelenia po\u010detnosti analyzovan\u00fdch \u00fadajov. Jedn\u00e1 sa o pos\u00fadenie toho, \u010di rozdelenie po\u010detnosti je symetrick\u00e9, alebo asymetrick\u00e9. V oblasti biologick\u00e9ho v\u00fdskumu naj\u010dastej\u0161ie posudzujeme, \u010di rozdelenie po\u010detnosti m\u00e1 norm\u00e1lneho rozdelenia (Gausova krivka norm\u00e1lneho rozdelenia).<\/li><\/ol>\n\n\n\n
              1. Interpret\u00e1cia a prezent\u00e1cia z\u00e1kladnej distribu\u010dnej anal\u00fdzy (norm\u00e1lne rozdelenie).<\/strong>
                Norm\u00e1lne rozdelenie po\u010detnosti je najviac pou\u017e\u00edvan\u00fdm rozdelen\u00edm po\u010detnosti vyu\u017e\u00edvan\u00fdm v \u0161tatistick\u00fdch anal\u00fdzach v r\u00f4znych oblastiach praktickej a v\u00fdskumnej \u010dinnosti biologick\u00e9ho aj nebiologick\u00e9ho charakteru. Norm\u00e1lne rozdelenie je kompletne pop\u00edsan\u00e9 priemerom a smerodajnou odch\u00fdlkou. Typick\u00e1 krivka norm\u00e1lneho rozdelenia m\u00e1 s\u00famern\u00fd zvoncov\u00fd tvar. Jedn\u00fdm z d\u00f4le\u017eit\u00fdch predpokladov v\u00e4\u010d\u0161iny pou\u017e\u00edvan\u00fdch \u0161tatistick\u00fdch met\u00f3d je predpoklad zachovania normality \u00fadajov.<\/li><\/ol>\n\n\n\n

                Vzorov\u00e9 \u00fadaje <\/strong>(zdroj: Datab\u00e1za \u00fadajov projektu KEGA)<\/p>\n\n\n\n

                            Vzorov\u00e9 \u00fadaje pre v\u00fdpo\u010det a interpret\u00e1ciu v\u00fdsledkov sum\u00e1rnej \u0161tatistiky tvoria z\u00e1kladn\u00e9 ukazovatele mliekovej \u00fa\u017eitkovosti vybratej skupiny kr\u00e1v slovensk\u00e9ho strakat\u00e9ho plemena v r\u00e1mci jedn\u00e9ho po\u013enohospod\u00e1rskeho podniku v Slovenskej republike. Ukazovatele mliekovej \u00fa\u017eitkovosti s\u00fa zaznamenan\u00e9 na \u00farovni normovan\u00fdch lakt\u00e1ci\u00ed, Sledovan\u00e9 boli prv\u00e9 tri normovan\u00e9 lakt\u00e1cie.<\/p>\n\n\n\n

                \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

                Pr\u00edklad 1.1.1 <\/strong> Vypo\u010d\u00edtajte a pop\u00ed\u0161te z\u00e1kladn\u00e9 \u0161tatistick\u00e9 charakteristiky ukazovate\u013eov mliekovej \u00fa\u017eitkovosti kr\u00e1v slovensk\u00e9ho strakat\u00e9ho plemena. Ur\u010dite, ktor\u00fd ukazovate\u013e m\u00e1 najv\u00e4\u010d\u0161iu a najmen\u0161iu variabilitu v hodnotenom s\u00fabore. Pre v\u0161etky hodnoten\u00e9 ukazovatele zostavte a interpretujte grafy vo forme histogramov a krabicov\u00fdch grafov. Zistite \u010di hodnota obsahu tuku 4,00 % a hodnota obsahu bielkov\u00edn 3,30 % sa nach\u00e1dza v rozp\u00e4t\u00ed konfiden\u010dn\u00fdch intervalov so spo\u013eahlivos\u0165ou 95 %.<\/p>\n\n\n\n

                V\u00fdsledky<\/strong> sum\u00e1rnej \u0161tatistiky<\/strong> (program SAS)<\/p>\n\n\n\n

                \"\"<\/figure>\n\n\n\n

                V tabu\u013eke m\u00e1me zobrazen\u00e9 v\u0161etky po\u017eadovan\u00e9 a nastaven\u00e9 \u010d\u00edseln\u00e9 popisn\u00e9 charakteristiky analyzovan\u00e9ho s\u00faboru mliekovej \u00fa\u017eitkovosti kr\u00e1v. Najv\u00e4\u010d\u0161iu variabilitu (hodnota varia\u010dn\u00e9ho koeficienta 22,12 %) sme zistili pri ukazovateli produkcia tuku v kilogramoch a naopak najni\u017e\u0161iu variabilitu (hodnota varia\u010dn\u00e9ho koeficienta iba 6,65 %) sme zistili pri obsahu bielkov\u00edn.<\/p>\n\n\n\n

                Nepotvrdil sa predpoklad, \u017ee hodnota obsahu tuku 4,00 % sa nach\u00e1dza v hraniciach konfiden\u010dn\u00e9ho intervalu so spo\u013eahlivos\u0165ou 95 %. Priemern\u00e1 hodnota obsahu tuku (4,15 %) sa toti\u017e nach\u00e1dza vo vy\u0161\u0161\u00edch hraniciach od 4,06 % do 4,25 %. Uveden\u00e9 zistenie je ale z h\u013eadiska mliekovej \u00fa\u017eitkovosti kr\u00e1v pozit\u00edvne. Znamen\u00e1 priemern\u00e9 zv\u00fd\u0161enie obsahu tuku v kravskom mlieku oproti predpokladan\u00e9mu obsahu tuku, \u010do m\u00f4\u017ee ma\u0165 pozit\u00edvny efekt pre konkr\u00e9tneho chovate\u013ea, aj pre samotn\u00e9ho spracovate\u013ea mlieka pri v\u00fdrobe mlie\u010dnych v\u00fdrobkov. V pr\u00edpade obsahu bielkov\u00edn sa hodnota 3,30 % nach\u00e1dza presne na spodnej hranice konfiden\u010dn\u00e9ho intervalu. Potvrdilo sa tvrdenie, \u017ee vypo\u010d\u00edtan\u00e1 priemern\u00e1 hodnota patr\u00ed do tohto intervalu.<\/p>\n\n\n\n

                Grafick\u00e9 zobrazenia v\u00fdsledkov jednotliv\u00fdch ukazovate\u013eov<\/strong><\/p>\n\n\n\n

                \"Mlieko\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

                Rozdelenie po\u010detnosti ukazovate\u013ea mlieko v kilogramoch ukazuje, \u017ee je vych\u00fdlen\u00e9 (zo\u0161ikmen\u00e9) do pravej strany (negat\u00edvna asymetria). Priemer dosahuje vy\u0161\u0161iu hodnotu ako medi\u00e1n, \u010do je zaznamenan\u00e9 aj v krabicovom grafe. Podobne nie s\u00fa s\u00famern\u00e9 ani hranice, ktor\u00e9 ur\u010duj\u00fa vertik\u00e1lne ohrani\u010den\u00e9 \u00fase\u010dky (whiskers). Potvrden\u00fd je aj v\u00fdskyt nieko\u013ek\u00fdch extr\u00e9mnych hodn\u00f4t. Uveden\u00e9 rozdelenie nem\u00f4\u017eeme preto pova\u017eova\u0165 za \u00faplne norm\u00e1lne rozdelenie po\u010detnosti.<\/p>\n\n\n\n

                \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

                Rozdelenie po\u010detnosti ukazovate\u013ea tuk v kilogramoch m\u00f4\u017eeme pova\u017eova\u0165 za pribli\u017ene norm\u00e1lne (priemer a medi\u00e1n s\u00fa prakticky rovnak\u00e9). Drobn\u00e1 odch\u00fdlka je v spojitosti so zobrazovan\u00fdmi kvartilmi a niektor\u00fdmi extr\u00e9mnymi hodnotami.<\/p>\n\n\n\n

                \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

                Rozdelenie po\u010detnosti ukazovate\u013ea % tuk sa podob\u00e1 norm\u00e1lnemu rozdeleniu. Uveden\u00e9 rozdelenie m\u00f4\u017eeme preto pova\u017eova\u0165 za norm\u00e1lne rozdelenie po\u010detnosti. Priemer a medi\u00e1n s\u00fa ve\u013emi podobn\u00e9. Krabicov\u00fd graf to potvrdzuje tie\u017e, neobsahuje \u017eiadne extr\u00e9mne hodnoty.<\/p>\n\n\n\n

                \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

                Rozdelenie po\u010detnosti ukazovate\u013ea bielkoviny v kilogramoch m\u00f4\u017eeme tie\u017e pova\u017eova\u0165 za pribli\u017ene norm\u00e1lne (existuje ale mierna negat\u00edvna asymetria). Drobn\u00e1 odch\u00fdlka je v spojitosti so zobrazovan\u00fdmi kvartilmi a niektor\u00fdmi extr\u00e9mnymi hodnotami.<\/p>\n\n\n\n

                \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

                Rozdelenie po\u010detnosti ukazovate\u013ea % bielkov\u00edn sa znovu podob\u00e1 norm\u00e1lnemu rozdeleniu. Uveden\u00e9 rozdelenie m\u00f4\u017eeme preto pova\u017eova\u0165 za norm\u00e1lne rozdelenie po\u010detnosti. Priemer a medi\u00e1n s\u00fa mierne rozdielne. Krabicov\u00fd graf to obsahuje jednu extr\u00e9mnu hodnotu.<\/p>\n\n\n\n

                \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

                Rozdelenie po\u010detnosti ukazovate\u013ea lakt\u00f3za v kilogramoch pova\u017eujeme podobne ako predch\u00e1dzaj\u00face vlastnosti za pribli\u017ene norm\u00e1lne (existuje mierna negat\u00edvna asymetria). Drobn\u00e1 odch\u00fdlka je v rozdieloch hodnoty priemeru a medi\u00e1nu a v existencii niektor\u00fdch extr\u00e9mnych hodn\u00f4t.<\/p>\n\n\n\n

                \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

                Rozdelenie po\u010detnosti ukazovate\u013ea % lakt\u00f3zy ukazuje, \u017ee je vych\u00fdlen\u00e9 (zo\u0161ikmen\u00e9) do \u013eavej strany (pozit\u00edvna asymetria). Priemer dosahuje ni\u017e\u0161\u0161iu hodnotu ako medi\u00e1n, \u010do je potvrden\u00e9 aj v krabicovom grafe. Hoci hranice, ktor\u00e9 ur\u010duj\u00fa vertik\u00e1lne ohrani\u010den\u00e9 \u00fase\u010dky (whiskers) s\u00fa s\u00famern\u00e9, existuje pomerne ve\u013ek\u00fd po\u010det minim\u00e1lnych extr\u00e9mnych hodn\u00f4t. Uveden\u00e9 rozdelenie preto nem\u00f4\u017eeme pova\u017eova\u0165 za \u00faplne norm\u00e1lne rozdelenie po\u010detnosti.<\/p>\n\n\n\n

                Pr\u00edklad 1.1.2<\/strong> Vypo\u010d\u00edtajte a pop\u00ed\u0161te z\u00e1kladn\u00e9 \u0161tatistick\u00e9 charakteristiky ukazovate\u013ea produkcia mlieka v kilogramoch pod\u013ea poradia lakt\u00e1cie. Zistite na ktorej lakt\u00e1cii m\u00e1 produkcia mlieka najv\u00e4\u010d\u0161iu a najmen\u0161iu variabilitu. Pre hodnoten\u00fd ukazovate\u013e zostavte a interpretujte grafy vo forme histogramu a vo forme krabicov\u00e9ho grafu pod\u013ea jednotliv\u00fdch lakt\u00e1ci\u00ed.<\/p>\n\n\n\n

                V\u00fdsledky sum\u00e1rnej \u0161tatistiky<\/strong> <\/strong>(program SAS)<\/p>\n\n\n\n

                \"\"<\/figure>\n\n\n\n

                V tabu\u013eke s\u00fa uveden\u00e9 z\u00e1kladn\u00e9 \u010d\u00edseln\u00e9 \u0161tatistick\u00e9 charakteristiky produkcie mlieka pod\u013ea poradia lakt\u00e1cie. Priemern\u00e1 hodnota produkcie mlieka na prvej a druhej lakt\u00e1cii je pribli\u017ene rovnak\u00e1. Najv\u00e4\u010d\u0161iu variabilitu dosiahla produkcia mlieka na druhej lakt\u00e1cii (varia\u010dn\u00fd koeficient m\u00e1 hodnotu 17,86 %), najni\u017e\u0161iu variabilitu dosiahla produkcia mlieka na prvej lakt\u00e1cii (varia\u010dn\u00fd koeficient m\u00e1 hodnotu 15,39 %). V\u0161eobecne ale m\u00f4\u017eeme tvrdi\u0165 \u017ee variabilita produkcie mlieka kr\u00e1v je pribli\u017ene rovnak\u00e1.<\/p>\n\n\n\n

                Grafick\u00e9 zobrazenia sum\u00e1rnych v\u00fdsledkov pod\u013ea poradia lakt\u00e1cie<\/strong><\/p>\n\n\n\n

                \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

                Prv\u00e9 dve lakt\u00e1cie maj\u00fa rozdelenie po\u010detnosti kilogramov mlieka ve\u013emi podobne zo\u0161ikmen\u00e9 do pravej strany (negat\u00edvna asymetria). Ich priemery dosahuje vy\u0161\u0161iu hodnotu ako medi\u00e1n, \u010do je zn\u00e1zornen\u00e9 aj v krabicovom grafe. Podobne nie s\u00fa s\u00famern\u00e9 ani hranice, ktor\u00e9 ur\u010duj\u00fa vertik\u00e1lne ohrani\u010den\u00e9 \u00fase\u010dky (whiskers). Potvrden\u00fd je aj v\u00fdskyt extr\u00e9mnych hodn\u00f4t. Uveden\u00e9 rozdelenia nem\u00f4\u017eeme preto pova\u017eova\u0165 za \u00faplne norm\u00e1lne rozdelenia po\u010detnosti. Rozdelenie po\u010detnosti produkcie mlieka na tretej lakt\u00e1cie je ale rozdielne. Bl\u00ed\u017ei sa sk\u00f4r k norm\u00e1lnemu rozdeleniu po\u010detnosti. Hodnota priemeru je ve\u013emi podobn\u00e1 hodnote medi\u00e1nu (rozdiel je iba pribli\u017ene 51 kilogramov). Rozdiel priemern\u00fdch hodn\u00f4t a medi\u00e1nov v pr\u00edpade prv\u00fdch dvoch lakt\u00e1ci\u00ed je v\u00fdrazne v\u00e4\u010d\u0161\u00ed.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

                Sum\u00e1rna \u0161tatistika tvor\u00ed jeden zo z\u00e1kladn\u00fdch \u0161tatistick\u00fdch n\u00e1strojov v r\u00e1mci popisnej \u0161tatistiky pri ktorej sa naj\u010dastej\u0161ie po\u010d\u00edtaj\u00fa z\u00e1kladn\u00e9 \u0161tatistick\u00e9 charakteristiky kvantitat\u00edvnych znakov a vlastnost\u00ed sk\u00faman\u00fdch javov a procesov. Sum\u00e1rna \u0161tatistika by mala […]<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"Layout":"1c-narrow"},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/110"}],"collection":[{"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=110"}],"version-history":[{"count":49,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/110\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":315,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/110\/revisions\/315"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=110"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=110"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=110"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}