{"id":352,"date":"2022-01-19T11:30:30","date_gmt":"2022-01-19T10:30:30","guid":{"rendered":"http:\/\/e-biostat.uniag.sk\/?p=352"},"modified":"2022-01-19T15:06:18","modified_gmt":"2022-01-19T14:06:18","slug":"testovanie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/?p=352","title":{"rendered":"Testovanie"},"content":{"rendered":"\n

Studentov t -Test<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Studentov t-Test je \u0161tatistickou met\u00f3dou, ktor\u00e1 umo\u017e\u0148uje overi\u0165 nasleduj\u00face hypot\u00e9zy:<\/p>\n\n\n\n

  1. Hypot\u00e9zu \u010di norm\u00e1lne rozdelenie, z ktor\u00e9ho poch\u00e1dza ur\u010dit\u00fd n\u00e1hodn\u00fd v\u00fdber m\u00e1 ur\u010dit\u00fa konkr\u00e9tnu hodnotu, pri\u010dom rozptyl premennej je nezn\u00e1my.<\/li>
  2. Hypot\u00e9zu \u010di dve norm\u00e1lne rozdelenia maj\u00face rovnak\u00fd rozptyl, z ktor\u00fdch s\u00fa dva nez\u00e1visl\u00e9 n\u00e1hodn\u00e9 v\u00fdbery, maj\u00fa rovnak\u00e9 stredn\u00e9 hodnoty, alebo rozdiel t\u00fdchto stredn\u00fdch hodn\u00f4t je rovnak\u00fd presne stanovenej \u010d\u00edselnej hodnote.<\/li><\/ol>\n\n\n\n

    V prvom pr\u00edpade m\u00f4\u017ee by\u0165 n\u00e1hodn\u00fd v\u00fdber tvoren\u00fd jednotliv\u00fdmi konkr\u00e9tnymi hodnotami znaku, pre ktor\u00fd je vypo\u010d\u00edtan\u00e1 stredn\u00e1 hodnota. Vtedy sa jedn\u00e1 o jedno v\u00fdberov\u00fd t -Test, N\u00e1hodn\u00fd v\u00fdber m\u00f4\u017ee by\u0165 ale tvoren\u00fd aj p\u00e1rov\u00fdmi dvojicami hodn\u00f4t, pri ktor\u00fdch zis\u0165ujeme rozdiel ich stredn\u00fdch hodn\u00f4t. Tak\u00fdto test sa naz\u00fdva p\u00e1rov\u00fd t -Test. Pri \u010fal\u0161ej hypot\u00e9ze sa jedn\u00e1 o dvoj v\u00fdberov\u00fd t -Test. Tento test je asi najzn\u00e1mej\u0161\u00ed a najviac pou\u017e\u00edvan\u00fd ke\u010f chceme zisti\u0165 \u010di merania v jednej skupine (ich stredn\u00e1 hodnota) s\u00fa \u0161tatisticky v\u00fdznamne odli\u0161n\u00e9 od meran\u00ed (strednej hodnoty) v druhej skupine.<\/p>\n\n\n\n

    Vzorov\u00e9 \u00fadaje<\/strong> (zdroj: Datab\u00e1za \u00fadajov projektu KEGA)<\/p>\n\n\n\n

    V r\u00e1mci v\u00fdu\u010dby predmetu Biometrika je vytv\u00e1ran\u00fd v\u00fdberov\u00fd s\u00fabor niektor\u00fdch telesn\u00fdch mier \u0161tudentov s ich z\u00e1kladn\u00fdmi triediacimi znakmi, ktor\u00fd je aktualizovan\u00fd ka\u017ed\u00fd rok (dodr\u017ean\u00fd princ\u00edp anonymity, dobrovo\u013enosti s potvrden\u00fdm s\u00fahlasom jednotliv\u00fdch \u0161tudentov).<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    Pr\u00edklad 1.3.1<\/strong> Overte 3 \u0161tatistick\u00e9 hypot\u00e9zy: hypot\u00e9zu \u010di skupina \u0161tudentiek m\u00e1 hmotnos\u0165 presne 62 kilogramov a skupina \u0161tudentov hmotnos\u0165 presne 80 kilogramov, hypot\u00e9zu \u010di existuje rozdiel v priemernej hodnote veku \u0161tudentov pod\u013ea pohlavia a overi\u0165 hypot\u00e9zu \u010di existuje \u0161tatisticky preukazn\u00fd rozdiel 10 centimetrov medzi obvodom hrudn\u00edka a obvodom p\u00e1sa v trieden\u00ed pod\u013ea pohlavia.<\/p>\n\n\n\n

    Pre overenie prvej hypot\u00e9zy pou\u017eijeme jedno v\u00fdberov\u00fd typ t -Testu (One Sample). V z\u00e1kladnom nastaven\u00ed testu mus\u00ed by\u0165 samozrejme, spr\u00e1vne nastaven\u00e1 hodnota nulovej hypot\u00e9zy 80 kilogramov v pr\u00edpade \u0161tudentov, 62 kilogramov v pr\u00edpade \u0161tudentiek a pre lep\u0161ie zn\u00e1zornenie v\u00fdsledkov potvrden\u00e9 nastavenie grafick\u00fdch mo\u017enosti v\u00fdstupov samotn\u00e9ho testu.<\/p>\n\n\n\n

    1. V\u00fdsledky jedno v\u00fdberov\u00e9ho t -Testu – pohlavie mu\u017ei (1. hypot\u00e9za, program SAS)<\/strong><\/li><\/ol>\n\n\n\n
      \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

      V pr\u00edpade \u0161tudentov, ktor\u00ed dosiahli priemern\u00fa hmotnos\u0165 80,47 kilogramov bola<\/strong> potvrden\u00e1 nulov\u00e1 hypot\u00e9za<\/strong>, \u017ee v\u00fdberov\u00fd priemer sledovan\u00e9ho znaku sa \u0161tatisticky nel\u00ed\u0161i od hodnoty 80 kilogramov. (p=0,6219). Hodnota 80 kilogramov sa nach\u00e1dza v rozp\u00e4t\u00ed konfiden\u010dn\u00fdch intervalov pri stanovenej spo\u013eahlivosti 95 %.<\/p>\n\n\n\n

      V\u00fdsledky jedno v\u00fdberov\u00e9ho t -Testu – pohlavie \u017eeny (1. hypot\u00e9za, program SAS)<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

      \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

      V pr\u00edpade \u0161tudentiek, ktor\u00e9 dosiahli priemern\u00fa hmotnos\u0165 60,72 kilogramov nebola potvrden\u00e1 nulov\u00e1 hypot\u00e9za,<\/strong> \u017ee v\u00fdberov\u00fd priemer sledovan\u00e9ho znaku sa \u0161tatisticky nel\u00ed\u0161i od hodnoty 62 kilogramov. Plat\u00ed preto jednotkov\u00e1 hypot\u00e9za, \u017ee v\u00fdberov\u00fd priemer sa \u0161tatisticky l\u00ed\u0161i<\/strong> od hodnoty 62 kilogramov (p=0,0186). Hodnota 62 kilogramov, nastaven\u00e1 v nulovej hypot\u00e9ze, sa nenach\u00e1dza v rozp\u00e4t\u00ed konfiden\u010dn\u00fdch intervalov pri stanovenej spo\u013eahlivosti 95 %. Konfiden\u010dn\u00fd interval dosiahol pri \u0161tudentk\u00e1ch hodnoty od 59,6724 do 61,7861 kilogramov.<\/p>\n\n\n\n

      V\u00fdsledky dvoj v\u00fdberov\u00e9ho t -Testu (2. hypot\u00e9za, program SAS)<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

      Z\u00e1kladom spr\u00e1vneho porovnania dvoch hodnoten\u00fdch skup\u00edn na z\u00e1klade dvoj v\u00fdberov\u00e9ho t -Testu je splnenie nasledovn\u00fdch predpokladov: nez\u00e1vislos\u0165 pozorovan\u00ed, predpoklad normality \u00fadajov v r\u00e1mci jednotliv\u00fdch skup\u00edn (\u010dastokr\u00e1t sta\u010d\u00ed pribli\u017en\u00e1 normalita) a predpoklad rovnak\u00e9ho rozptylu pre ka\u017ed\u00fa skupinu (ak nie je dodr\u017ean\u00fd tak m\u00f4\u017eeme uplatni\u0165 iba aproximat\u00edvny – pribli\u017en\u00fd t-Test). Podmienka nez\u00e1vislosti pozorovan\u00ed bola splnen\u00e1 a dodr\u017eiavan\u00e1 u\u017e pri samotnom zhroma\u017e\u010fovan\u00ed \u00fadajov o telesn\u00fdch mierach \u0161tudentov. Probl\u00e9m by mohol nasta\u0165 iba v pr\u00edpade, ak by medzi \u0161tudentami a \u0161tudentkami by bolo pr\u00edli\u0161 ve\u013ea s\u00farodeneck\u00fdch vz\u0165ahov vo forme dvoj\u010diat, \u010do by mohlo naru\u0161i\u0165 podmienku nez\u00e1vislosti \u00fadajov. Nami zhroma\u017e\u010fovan\u00e9 \u00fadaje ale tak\u00fdto probl\u00e9m nemaj\u00fa a tak ich m\u00f4\u017eeme v r\u00e1mci skup\u00edn aj medzi skupinami pova\u017eova\u0165 za nez\u00e1visl\u00e9. Pribli\u017ene splnen\u00fa podmienku normality \u00fadajov dvoch skup\u00edn \u0161tudentov ukazuje grafick\u00e9 zn\u00e1zornenie distrib\u00facie veku \u0161tudentov pod\u013ea pohlavia, ktor\u00e9 m\u00f4\u017eeme z\u00edskame pri v\u00fdpo\u010dte z\u00e1kladn\u00fdch \u0161tatistick\u00fdch parametrov v r\u00e1mci popisnej (sum\u00e1rnej) \u0161tatistiky.<\/p>\n\n\n\n

      \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

      Dodr\u017eanie predpokladu pribli\u017ene rovnakej hodnoty rozptylu analyzovan\u00e9ho znaku, ako tretej podmienky, nach\u00e1dzame vo v\u00fdsledkoch vo forme F-testu. Preukaznos\u0165 tohto testu d\u00e1va mo\u017enos\u0165 spr\u00e1vneho v\u00fdberu pon\u00fakan\u00fdch dvoch typov a hodn\u00f4t t -Testu (test pri rovnakom rozptyle znaku a test pri nerovnakom rozptyle znaku). Spravidla ak je nulov\u00e1 hypot\u00e9za o rovnosti rozptylov pravdiv\u00e1 hodnota F-testu je ve\u013emi bl\u00edzko hodnote 1. Ak zamietnete nulov\u00fa hypot\u00e9zu o rovnosti rozptylov, pou\u017eijeme na testovanie rovnosti skupinov\u00fdch priemerov t -Test pre nerovnak\u00fd rozptyl. Samozrejme, ale st\u00e1le plat\u00ed, \u017ee tento test je platn\u00fd iba pre nez\u00e1visl\u00e9 vzorky z norm\u00e1lneho rozdelenia. Dodr\u017eanie pribli\u017enej normality sa vy\u017eaduje aj pri anal\u00fdzach ve\u013ek\u00fdch vzoriek \u00fadajov.<\/p>\n\n\n\n

      \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

      V\u00fdsledky obsahuj\u00fa z\u00e1kladn\u00e9 \u0161tatistick\u00e9 charakteristiky veku \u0161tudentov pod\u013ea pohlavia a z\u00e1kladn\u00e9 \u0161tatistick\u00e9 charakteristiky rozdielu veku medzi \u0161tudentmi a \u0161tudentkami. Priemern\u00fd rozdiel vo veku bol zisten\u00fd -0,1743 roka, \u010do predstavuje, \u017ee \u0161tudenti s\u00fa o t\u00fato hodnotu v priemere mlad\u0161\u00ed ako \u0161tudentky. Konfiden\u010dn\u00fd interval pri stanovenej hranici spo\u013eahlivosti 95 % sa pohybuje v rozp\u00e4t\u00ed od -0,5374 do +0,1887 \u010do znamen\u00e1, \u017ee priemern\u00fd rozdiel sa nach\u00e1dza v tomto intervale. Hodnota F-testu 2.42 (p < 0,0001) potvrdzuje, \u017ee hypot\u00e9za o rovnosti rozptylov je neplat\u00ed a hodnoty rozptylov znaku v dvoch skupin\u00e1ch \u0161tudentov s\u00fa \u0161tatisticky vysoko rozdielne. Z uveden\u00e9ho vypl\u00fdva, \u017ee pre hlavn\u00fa interpret\u00e1ciu v\u00fdsledkov dvoj v\u00fdberov\u00e9ho t -Testu pou\u017eijeme hodnotu t -Testu a jeho preukaznosti pre nerovnak\u00e9 rozptyly (Satterthwaite, Unequal). Hodnota tohto t -Testu dosiahla hodnotu -0,95, pravdepodobnos\u0165 p=0,3451, \u010do potvrdzuje nulov\u00fa hypot\u00e9zu o rovnosti priemern\u00fdch hodn\u00f4t veku \u0161tudentov a \u0161tudentiek. Rozdiel priemern\u00fdch hodn\u00f4t preto poklad\u00e1me prakticky za nulov\u00fd, \u010di\u017ee neexistuje medzi nimi \u0161tatistick\u00e1 preukaznos\u0165.<\/p>\n\n\n\n

      V\u00fdsledky p\u00e1rov\u00e9ho t -Testu – pohlavie mu\u017ei (3. hypot\u00e9za, program SAS)<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

      \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

      Na z\u00e1klade v\u00fdsledkov p\u00e1rov\u00e9ho t -Testu rozdielu priemern\u00fdch hodn\u00f4t obvodu hrudn\u00edka a obvodu p\u00e1sa \u0161tudentov (+9,8415 cm) sa pri stanovenej nulovej hypot\u00e9ze (+10 cm) t\u00e1to hypot\u00e9za potvrdila (hypot\u00e9zu nezamietame). Hodnota t -Testu dosiahla -0,26 (p=0,7935), \u010do potvrdzuje, \u017ee skuto\u010dn\u00fd rozdiel priemern\u00fdch hodn\u00f4t obvodu hrudn\u00edka a obvodu p\u00e1sa sa \u0161tatisticky v\u00f4bec nel\u00ed\u0161i od hodnoty +10 centimetrov. Hodnota 10 centimetrov sa nach\u00e1dza v rozp\u00e4t\u00ed skuto\u010dne zisten\u00fdch konfiden\u010dn\u00fdch intervalov rozdielu hodn\u00f4t (\u010d\u00edseln\u00e9 aj grafick\u00e9 vyjadrenie).<\/p>\n\n\n\n

      V\u00fdsledky p\u00e1rov\u00e9ho t -Testu – pohlavie \u017eeny (3. hypot\u00e9za, program SAS)<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

      \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

      Na z\u00e1klade v\u00fdsledkov p\u00e1rov\u00e9ho t -Testu rozdielu priemern\u00fdch hodn\u00f4t obvodu hrudn\u00edka a obvodu p\u00e1sa \u0161tudentiek (+13,3446 cm) sa pri stanovenej nulovej hypot\u00e9ze (+10 cm) t\u00e1to hypot\u00e9za nepotvrdila (hypot\u00e9zu zamietame). Hodnota t-Testu dosiahla 7,76 (p<0,0001), \u010do potvrdzuje, \u017ee skuto\u010dn\u00fd rozdiel priemern\u00fdch hodn\u00f4t obvodu hrudn\u00edka a obvodu p\u00e1sa sa vysoko \u0161tatisticky l\u00ed\u0161i od hodnoty +10 centimetrov. Hodnota 10 centimetrov sa nenach\u00e1dza v rozp\u00e4t\u00ed skuto\u010dne zisten\u00fdch konfiden\u010dn\u00fdch intervalov rozdielu hodn\u00f4t. Konfiden\u010dn\u00e9 intervaly dosiahli hodnoty od 12,4967 do 14,1925), \u010do n\u00e1zorne potvrdzuje aj grafick\u00e9 vyjadrenie v\u00fdsledkov anal\u00fdzy.<\/p>\n\n\n\n

      <\/p>\n\n\n\n

      <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Studentov t -Test Studentov t-Test je \u0161tatistickou met\u00f3dou, ktor\u00e1 umo\u017e\u0148uje overi\u0165 nasleduj\u00face hypot\u00e9zy: Hypot\u00e9zu \u010di norm\u00e1lne rozdelenie, z ktor\u00e9ho poch\u00e1dza ur\u010dit\u00fd n\u00e1hodn\u00fd v\u00fdber m\u00e1 ur\u010dit\u00fa konkr\u00e9tnu hodnotu, pri\u010dom rozptyl premennej […]<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"Layout":"1c-narrow"},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/352"}],"collection":[{"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=352"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/352\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":453,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/352\/revisions\/453"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=352"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=352"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=352"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}