{"id":647,"date":"2022-05-09T13:17:06","date_gmt":"2022-05-09T11:17:06","guid":{"rendered":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/?p=647"},"modified":"2022-05-11T12:23:52","modified_gmt":"2022-05-11T10:23:52","slug":"korelacna-a-regresna-analyza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/?p=647","title":{"rendered":"Korela\u010dn\u00e1 a regresn\u00e1 anal\u00fdza"},"content":{"rendered":"\n

Korela\u010dn\u00e1 a regresn\u00e1 anal\u00fdza umo\u017e\u0148uj\u00fa analyzova\u0165 vz\u0165ahy medzi jednotliv\u00fdmi spojit\u00fdmi premenn\u00fdmi (kvantitat\u00edvnymi znakmi) hodnoten\u00e9ho s\u00faboru \u00fadajov, \u010dasti, alebo kompletnej datab\u00e1zy \u00fadajov.<\/p>\n\n\n\n

Z\u00e1kladom korela\u010dnej anal\u00fdzy je v\u00fdpo\u010det tzv. korela\u010dnej \u0161tatistiky, ktor\u00e1 by mala by\u0165 doplnen\u00e1 presk\u00faman\u00edm bodov\u00fdch grafov jednotliv\u00fdch vz\u0165ahov. Bodov\u00e9 grafy opisuj\u00fa vz\u0165ah medzi dvoma spojit\u00fdmi premenn\u00fdmi. Grafick\u00e9 vyjadrenie vz\u0165ahov m\u00f4\u017ee napom\u00f4c\u0165 k lep\u0161iemu pochopeniu a presnej\u0161ej interpret\u00e1cii z\u00edskan\u00fdch z\u00e1kladn\u00fdch v\u00fdsledkov anal\u00fdz. Medzi naj\u010dastej\u0161ie pou\u017e\u00edvan\u00fa korela\u010dn\u00fa \u0161tatistiku patr\u00ed Pearsonova korela\u010dn\u00e1 \u0161tatistika, ktor\u00e1 meria stupe\u0148 line\u00e1rneho vz\u0165ahu medzi dvoma premenn\u00fdmi pomocou jednoduch\u00e9ho korela\u010dn\u00e9ho koeficienta.<\/p>\n\n\n\n

Regresn\u00e1 anal\u00fdza definuje funk\u010dn\u00fd vz\u0165ah medzi spojitou z\u00e1vislou premennou a spojitou vysvet\u013euj\u00facou (nez\u00e1vislou) premennou. Naj\u010dastej\u0161ie s\u00fa pou\u017e\u00edvan\u00e9 jednoduch\u00e1 line\u00e1rna z\u00e1vislos\u0165, viacn\u00e1sobn\u00e1 line\u00e1rna z\u00e1vislos\u0165 a logistick\u00e1 z\u00e1vislos\u0165 (logistick\u00e1 regresia). Predpoklady line\u00e1rnej regresie s\u00fa: priemer z\u00e1visle premennej je line\u00e1rne z\u00e1visl\u00ed na vysvet\u013euj\u00facej premennej, jednotliv\u00e9 pozorovania s\u00fa nez\u00e1visl\u00e9, chyby vysvet\u013euj\u00facej premennej maj\u00fa norm\u00e1lne rozdelenie a chyby ich rozptylu s\u00fa rovnak\u00e9. V \u0161pecifick\u00fdch pr\u00edpadoch sa ale pri regresnej anal\u00fdze vyu\u017e\u00edvaj\u00fa aj mnoh\u00e9 \u010fal\u0161ie neline\u00e1rne regresn\u00e9 z\u00e1vislosti.<\/p>\n\n\n\n

Jednoduch\u00e1 line\u00e1rna regresn\u00e1 anal\u00fdza<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            Vz\u0165ah medzi z\u00e1visle premennou (Y) a nez\u00e1visle premennou (X) je mo\u017en\u00e9 pop\u00edsa\u0165 jednoduchou line\u00e1rnou regresnou rovnicou:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Cie\u013eom jednoduchej line\u00e1rnej regresie je charakterizova\u0165 vz\u0165ah medzi z\u00e1visle a nez\u00e1visle premenn\u00fdmi v popul\u00e1cii. Na\u0161e \u00fadaje, ktor\u00e9 predstavuj\u00fa v skuto\u010dnosti vzorku \u00fadajov, pou\u017e\u00edjeme na odhad nezn\u00e1mych parametrov celej popul\u00e1cie (b0, b1), ktor\u00e9 definuj\u00fa predpokladan\u00fd vz\u0165ah medzi z\u00e1visle a nez\u00e1visle premenn\u00fdmi.<\/p>\n\n\n\n

            Odhady nezn\u00e1mych parametrov popul\u00e1cie mo\u017eno z\u00edska\u0165 met\u00f3dou najmen\u0161\u00edch \u0161tvorcov. Met\u00f3da poskytuje odhady pomocou priamky, ktor\u00e1 minimalizuje s\u00fa\u010det ve\u013ekosti \u0161tvorcov medzi pozorovaniami a prelo\u017eenou priamkou. Vertik\u00e1lne vzdialenosti pozorovan\u00ed od priamky sa \u010dasto ozna\u010duj\u00fa ako chyba.<\/p>\n\n\n\n

            Pri pomerne ve\u013ekej a s\u00fa\u010dasne reprezentat\u00edvnej vzorke \u00fadajov by prelo\u017een\u00e1 regresn\u00e1 priamka mala by\u0165 dobr\u00fdm odhadom vz\u0165ahu medzi z\u00e1visl\u00fdmi a nez\u00e1visl\u00fdmi premenn\u00fdmi v celej popul\u00e1cii. Odhadovan\u00e9 parametre z\u00edskan\u00e9 pomocou met\u00f3dy najmen\u0161\u00edch \u0161tvorcov by mali by\u0165 preto kvalitn\u00fdmi aproxim\u00e1ciami skuto\u010dn\u00fdch parametrov popul\u00e1cie.<\/p>\n\n\n\n

Ak chceme zisti\u0165, \u010di je jednoduch\u00fd line\u00e1rny regresn\u00fd model presnej\u0161\u00ed ako z\u00e1kladn\u00fd model, mus\u00edme porovna\u0165 vysvetlen\u00fa variabilitu znaku s jej nevysvetlenou variabilitou. Za z\u00e1kladn\u00fd model sa pova\u017euje model pri ktorom parameter b0<\/sub> = 0.<\/p>\n\n\n\n

Vysvetlen\u00e1 variabilita s\u00favis\u00ed s rozdielom medzi regresnou \u010diarou a priemerom z\u00e1visle premennej. Suma \u0161tvorcov modelu (Sum of Squares Model) je mno\u017estvo variability vysvetlenej modelom. Nevysvetlen\u00e1 variabilita s\u00favis\u00ed s rozdielom medzi pozorovan\u00fdmi hodnotami a regresnou priamkou. Suma ch\u00fdb \u0161tvorcov (Sum of Squers Error) je mno\u017estvo variability, ktor\u00fa model nevysvetlil. Celkov\u00e1 variabilita s\u00favis\u00ed s rozdielom medzi pozorovan\u00fdmi hodnotami a priemerom z\u00e1visle premennej. Korigovan\u00fd celkov\u00fd s\u00fa\u010det \u0161tvorcov (Sum of Squers Corrected Total) je s\u00fa\u010dtom vysvetlenej a nevysvetlenej variability.<\/p>\n\n\n\n

Viacn\u00e1sobn\u00e1 line\u00e1rna regresn\u00e1 anal\u00fdza<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            Viacn\u00e1sobn\u00e1 line\u00e1rna regresn\u00e1 anal\u00fdza sk\u00fama vz\u0165ah z\u00e1visle premennej a viacer\u00fdch nez\u00e1visl\u00fdch premenn\u00fdch s\u00fa\u010dasne. Pri jednoduchej line\u00e1rnej regresii sme vyjadrili vz\u0165ah medzi dvoma premenn\u00fdmi pomocou priamky. Ak m\u00e1me dve nez\u00e1visl\u00e9 premenn\u00e9, m\u00f4\u017eeme vyjadri\u0165 vz\u0165ah medzi celkovo tromi premenn\u00fdmi pomocou roviny.<\/p>\n\n\n\n

            Nulov\u00e1 hypot\u00e9za pri viacn\u00e1sobnej line\u00e1rnej regresii je, \u017ee sklony priamok (odhady regresn\u00fdch koeficientov) pre v\u0161etky nez\u00e1visle premenn\u00e9 s\u00fa rovn\u00e9 nule (b1<\/sub>=b2<\/sub>=\u2026bk<\/sub>=0). Alternat\u00edvnou hypot\u00e9zou je, \u017ee aspo\u0148 jeden sklon priamky (jeden odhadnut\u00fd regresn\u00fd koeficient) sa nerovn\u00e1 nule. Ak odmietnete nulov\u00fa hypot\u00e9zu, mus\u00edte ur\u010di\u0165, ktor\u00e9 z nez\u00e1visl\u00fdch premenn\u00fdch maj\u00fa nenulov\u00e9 sklony priamky, a \u010di s\u00fa skuto\u010dne pri anal\u00fdze potrebn\u00e9 a \u0161tatisticky v\u00fdznamn\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

            Testy odhadov parametrov n\u00e1m pom\u00e1haj\u00fa ur\u010di\u0165, ktor\u00e9 konkr\u00e9tne parametre s\u00fa nenulov\u00e9, ale popri tom treba ich pou\u017eitie starostlivo zv\u00e1\u017ei\u0165. Testuj\u00fa v\u00fdznamnos\u0165 ka\u017edej premennej, ke\u010f sa prid\u00e1 k modelu, ktor\u00fd u\u017e obsahuje v\u0161etky ostatn\u00e9 nez\u00e1visle premenn\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

            Existuj\u00fa viacer\u00e9 mo\u017enosti v\u00fdberu modelu. Met\u00f3dy postupn\u00e9ho v\u00fdberu pom\u00e1haj\u00fa vybra\u0165 nez\u00e1visle premenn\u00e9, ktor\u00e9 s\u00fa naju\u017eito\u010dnej\u0161ie pri vysvet\u013eovan\u00ed alebo predpovedan\u00ed hodnotenej z\u00e1visle premennej. Niektor\u00e9 z met\u00f3d postupn\u00e9ho v\u00fdberu s\u00fa Forward, Backward a Stepwise met\u00f3dy.<\/p>\n\n\n\n

            Predpoklady pre pou\u017eitie viacn\u00e1sobnej regresie m\u00f4\u017eeme presk\u00fama\u0165 podobn\u00fdm sp\u00f4sobom ako pri jednoduchej line\u00e1rnej regresii vytvoren\u00edm bodov\u00fdch grafov a grafov rez\u00eddu\u00ed. Podobne aj pri viacn\u00e1sobnej line\u00e1rnej regresie identifikujeme body, ktor\u00e9 m\u00f4\u017eu v\u00fdrazne ovplyvni\u0165 zmenu regresnej rovnice a detekujeme mo\u017en\u00fa multikolinearitu.<\/p>\n\n\n\n

Vzorov\u00e9 \u00fadaje 1.5 <\/strong>(zdroj: SAS Enterprise Quide, \u00faprava Candr\u00e1k 2021)<\/p>\n\n\n\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u0160portov\u00fd oddiel chce vyhodnoti\u0165 telesn\u00fa kond\u00edciu svojich \u010dlenov, ktor\u00ed sa v\u00a0minulosti intenz\u00edvne zaoberali \u0161portom. Jedn\u00fdm z\u00a0meradiel kond\u00edcie \u0161portovcov je spotreba kysl\u00edka. Z\u00a0uveden\u00e9ho d\u00f4vodu sa preto merala jednotliv\u00fdm osob\u00e1m po\u010das pretekov spotreba kysl\u00edka a\u00a0s\u00fa\u010dastne sa uskuto\u010dnilo aj zis\u0165ovanie nieko\u013ek\u00fdch \u010fal\u0161\u00edch meran\u00ed a parametrov, ako je vek, pulz, hmotnos\u0165 \u010dloveka. Jedn\u00fdm z\u00a0cie\u013eov vyhodnocovania telesnej kond\u00edcie b\u00fdval\u00fdch \u0161portovcov je, \u010di niektor\u00e1 z t\u00fdchto \u010fal\u0161\u00edch premenn\u00fdch resp. parametrov m\u00f4\u017ee pom\u00f4c\u0165 spresni\u0165 predpove\u010f spotreby kysl\u00edka ako hlavn\u00e9ho ukazovate\u013ea hodnotenia telesnej kond\u00edcie.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Praktick\u00e9 pou\u017eitie programu SAS (SAS Enterprise Guide) – korela\u010dn\u00e1 anal\u00fdza<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u00dalohy (Tasks): Analyze – Multivariate – Correlation<\/p>\n\n\n\n

Pr\u00edklad 1.10 (SAS) – korela\u010dn\u00e1 anal\u00fdza<\/p>\n\n\n\n

            Na z\u00e1klade korela\u010dnej anal\u00fdzy zistite ak\u00fd je vz\u0165ah medzi v\u00fdkonom b\u00fdval\u00fdch \u0161portovcov a ostatn\u00fdmi sledovan\u00fdmi ukazovate\u013emi. Zadan\u00e1 \u00faloha m\u00e1 nasledovn\u00e9 nastavenia a parametre, ktor\u00e9 umo\u017enia vypo\u010d\u00edta\u0165 po\u017eadovan\u00e9 korela\u010dn\u00e9 koeficienty a zostavi\u0165 jednoducj\u00e9 bodov\u00e9 grafy analyzovan\u00fdch vz\u0165ahov:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Vybrat\u00fdm typom korela\u010dn\u00e9ho koeficienta je jednoduch\u00fd (Pearsonov) korela\u010dn\u00fd koeficient, ktor\u00fd vyjadruje mieru intenzity (tesnos\u0165) line\u00e1rneho vz\u0165ahu medzi dvoma n\u00e1hodn\u00fdmi premenn\u00fdmi.<\/p>\n\n\n\n

            Uveden\u00e9 nastavenia n\u00e1m poskytn\u00fa z\u00e1kladn\u00fa anal\u00fdzu v\u0165ahu v\u00fdkonu \u0161portovca k ostatn\u00fdm sledovan\u00fdm spojit\u00fdm premenn\u00fdm.<\/p>\n\n\n\n

            V r\u00e1mci jednotliv\u00fdch nastaven\u00ed je mo\u017enos\u0165 vo\u013eby viacer\u00fdch typov korela\u010dn\u00fdch koeficientov a \u010fal\u0161\u00edch doplnkov\u00fdch v\u00fdpo\u010dtov (\u0161tandardne je nastaven\u00fd Pearsonov korela\u010dn\u00fd koeficient). Samostatne je mo\u017en\u00e9 nastavi\u0165 zostavenie jednoduch\u00fdch bodov\u00fdch grafov:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Korela\u010dn\u00fd koeficient vyjadruj\u00faci vz\u0165ah medzi spotrebou kysl\u00edka a samotn\u00fdm v\u00fdkonom \u0161portovca je +0,86377. Hodnota p je ve\u013emi n\u00edzka (<0.001), \u010do znamen\u00e1, \u017ee tento koeficient sa v\u00fdrazne l\u00ed\u0161i od hodnoty nula. Druh\u00fd najv\u00e4\u010d\u0161\u00ed korela\u010dn\u00fd koeficient v z\u00e1pornej hodnote -0,86219 bol zisten\u00fd pri anal\u00fdze vz\u0165ahu spotreba kysl\u00edka a \u010das odbehnutia pretekov. Podobne aj tento vz\u0165ah je vysoko \u0161tatisticky preukazn\u00fd. \u0160tatisticky preukazn\u00e9 boli zisten\u00e9 aj vz\u0165ahy medzi spotrebou kysl\u00edka a pulzom kr\u00e1tko po behu (-0,39808, p=0,0266) a pulzom v k\u013eude (-0,39935, p=0,0260). Pri t\u00fdchto vz\u0165ahoch ale hodnoty korela\u010dn\u00fdch koeficientov nedosiahli vysok\u00e9 absol\u00fatne hodnoty. Uveden\u00e9 v\u00fdsledky korela\u010dnej anal\u00fdzy nazna\u010duj\u00fa, \u017ee viacero premenn\u00fdch m\u00f4\u017ee by\u0165 dobr\u00fdmi predpove\u010fami skuto\u010dnej spotreby kysl\u00edka v r\u00e1mci \u0161portovej \u010dinnosti \u010dloveka. N\u00e1sledne vykonan\u00e1 detailnej\u0161ia regresn\u00e1 anal\u00fdza m\u00f4\u017ee vyu\u017ei\u0165 pr\u00e1ve tieto uveden\u00e9 v\u00fdsledky a z\u00e1very.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Korela\u010dn\u00e1 a regresn\u00e1 anal\u00fdza umo\u017e\u0148uj\u00fa analyzova\u0165 vz\u0165ahy medzi jednotliv\u00fdmi spojit\u00fdmi premenn\u00fdmi (kvantitat\u00edvnymi znakmi) hodnoten\u00e9ho s\u00faboru \u00fadajov, \u010dasti, alebo kompletnej datab\u00e1zy \u00fadajov. Z\u00e1kladom korela\u010dnej anal\u00fdzy je v\u00fdpo\u010det tzv. korela\u010dnej \u0161tatistiky, ktor\u00e1 by […]<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"Layout":"1c-narrow"},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/647"}],"collection":[{"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=647"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/647\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":692,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/647\/revisions\/692"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=647"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=647"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/e-biostat.uniag.sk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=647"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}