Charakteristika a význam analýzy kategoriálnych údajov
Analýza kategoriálnych údajov sa zaoberá kategoriálnymi premennými bez ohľadu na to, či sú vysvetľujúce premenné kategoriálne alebo spojité. Na analýzu kategorických údajov existuje množstvo štatistických metód. Ak chceme vybrať vhodnú metódu, musíte určiť rozsah merania pre hodnotenú premennú. Rozsah merania takýchto premenných je dôležitým faktorom pri rozhodovaní sa o vhodnej štatistickej metóde, ktorú chcete použiť. Po výbere vhodnej mierky merania môžeme charakterizovať vzťah medzi kategoriálnymi premennými pomocou grafov a pomocou jednoduchých frekvenčných tabuliek.
Pri kategoriálnych premenných možno jednotlivé javy zatriediť do kategórií, tried, skupín, úrovní, typov, stavov.
Kategoriálne premenné môžu byť nominálne a ordinálne. Nominálne premenné majú hodnoty bez logického usporiadania. Ordinálne premenné majú hodnoty s logickým poradím, ale vyjadrenie relatívnej vzdialenosti medzi takýmito hodnotami sa určuje dosť problematicky.
Najjednoduchšia kategoriálna premenná má len dva stavy (dve úrovne) a nazývame ju dichotómna premenná. Príkladom je označenie pohlavia (muž, žena), možná odpoveď na otázku (áno, nie), alebo farba (biela, čierna).
Ak máme dve nominálne premenné, je vhodné použitie Pearsonovej chí-kvadrát štatistiky. Sila asociácie sa dá merať Cramerovým V. Pearsonova chí-kvadrát štatistika vyžaduje dostatočne veľkú veľkosť vzorky. Ak máme ale malú veľkosť vzorky, mali by sme skôr použiť presnejší Fisherov F- test.
Ak máme dve ordinálne premenné, na správne zistenie asociácie by sme mali použiť Mantel-Haenszelovu chí-kvadrát štatistiku. Silu asociácie možno v tomto prípade merať Spearmanovou korelačnou štatistikou.
V biologicko – genetických experimentoch, ktorých výsledkom býva zistenie početnosti rôznych tried, resp. frekvencia štiepnych pomerov, treba rozhodnúť, či pozorované frekvencie zodpovedajú teoreticky očakávaným frekvenciám. Χ2-test nám pomáha pomocou testovateľnej hypotézy porozumieť odchýlkam, ktoré v experimente reálne vznikli.
Vzorec na výpočet Χ2 hodnoty:
n = celkový počet fenotypových tried,
e = experimentálna (očakávaná) frekvencia i-tej triedy,
t = teoretická frekvencia i-tej triedy
Chí-kvadrát testy slúžia na skúmanie asociácie medzi kategorickými premennými. Úrovne jednotlivých kategórií môžu byť dve alebo viac. Najčastejšie riešime uvedené úlohy:
• Sú rozdielne dva (alebo viaceré) podiely v jednej kategorickej premennej od predpokladaných hodnôt v rámci populácie ?
• Existuje asociácia alebo závislosť medzi dvoma kategorickými premennými ?
• Líšia sa dva (alebo viaceré) podiely medzi sebou ?
• Existuje rozdiel v pravdepodobnosti udalosti medzi dvoma skupinami ?
Pri výpočte Chí-kvadrátu testu je potrebné urobiť kontrolu očakávaných početností E pre jednotlivé bunky zostavenej tabuľky. Test nie je preukazný, ak očakávané frekvencie v niektorých poliach sú menšie alebo rovné hodnote 5. Pri tabuľkách 2×2 by nemala existovať ani jedna bunka s hodnotou očakávanej frekvencie menšou, alebo rovnou hodnote 5. Pri väčších kontingenčných tabuľkách by počet takýchto buniek nemal prekročiť 20 %.
Z dôvodu presnejšieho výpočtu je možné použiť tzv. Yatesovu korekciu. Chí-kvadrátu test je s použitím tejto korekcie potom presnejší. Yatesova korekciu ponúkajú štandardne viaceré štatistické programy, ale dá sa použiť aj pri manuálnom výpočte.
Vzorec výpočtu Chí-kvadrátu testu s Yatesovov korekciou 0,5:
Všetky hodnoty Chí-kvadrát testov pre príslušné bunky spočítame.
Zostavovanie frekvenčných tabuliek
Frekvencia je počet výskytov danej hodnoty. Napríklad, ak 24 zvierat má v lineárnom hodnotení exteriéru 5 bodov za telesnú stavbu, potom skóre 5 má frekvenciu 24. Frekvencia je počet výskytov hodnôt v množine údajov. Kumulatívna frekvencia sa používa na určenie počtu pozorovaní, ktoré ležia pod konkrétnou hodnotou v súbore údajov. Kumulatívna frekvencia sa vypočíta spočítaním každej frekvencie z frekvenčnej tabuľky k súčtu jej predchádzajúcich hodnôt. Posledná hodnota sa vždy bude rovnať súčtu všetkých údajov. Relatívna frekvencia je frekvencia vydelená počtom všetkých hodnôt. Relatívne frekvencie možno písať ako zlomky, percentá alebo desatinné miesta. Kumulatívna relatívna frekvencia je akumulácia predchádzajúcich relatívnych frekvencií. Posledná hodnota sa vždy bude rovnať 100 resp.1.
Vzorové údaje 4.1 (zdroj: Databáza projektu KEGA)
Vzorové údaje 4.1 tvorí 2778 záznamov lineárneho hodnotenia exteriéru kráv holštajnského plemena uskutočneného v období máj 2021 – november 2021.
Príklad 4.1 (SAS)
Uskutočnite frekvenčnú analýzu bodového hodnotenia telesnej kráv hoštajnského plemena a zistite jej frekvencie výskytu. Pomocou Chí-kvadrát testu overte, či jednotlivé frekvencie výskytu bodových hodnotení sú rovnaké a tiež ich porovnajte s celo-populačnými frekvenciami v Slovenskej republike.
Výsledky
V tabuľke 4.1 uvádzame výsledky uskutočnenej frekvenčnej analýzy lineárneho hodnotenia exteriéru kráv holštajnského plemena. Triediacim znakom je bodové hodnotenie telesnej stavby zvierat. Celkový počet hodnotených zvierat je 2778.
Základným testom posúdenia rovnosti jednotlivých frekvencií je Chí-kvadrát test, ktorý v prípade jednoduchej frekvenčnej analýzy testuje rovnaké pomery v rámci jednotlivých frekvencií výskytu hodnoteného znaku.
Na základe uvedenej analýzy sa nepotvrdila stanovená nulová hypotéza o rovnosti jednotlivých frekvencií, čo je ale z hľadiska biologického správne, pretože inak by to znamenalo, že v skupine hodnotených zvierat by bola rovnosť čo nie je žiadúce (existovala by minimálna variabilita hodnoteného kvalitatívneho znaku).
Chí-kvadrát test môže byť použitý aj na testovanie nami zistených frekvencií oproti populačným frekvenciám, alebo priemerným frekvenciám rovnakého znaku v inej skupine pozorovaní. Uvádzame príklad použitia Chí-kvadrát testu pri známych celo-populačných frekvenciách hodnoteného znaku. V tabuľke 4.3 uvádzame populačné frekvencie telesnej stavby kráv holštajnskej populácie v Slovenskej republike (Candrák, Lichanec, 2021).
Príklad nastavenia Chí-kvadrát testu v programe SAS (použitie populačných frekvencií kráv holštajnského plemena v Slovenskej republike):
Výsledok Chí-kvadrát testu potvrdil, že relatívne frekvencie telesnej stavby hodnotenej skupiny zvierat sú štatisticky rozdielne oproti populačným frekvenciám. Nulovú hypotézu o rovnosti frekvencií musíme preto zamietnuť.