Analýza rozptylu je parametrická štatistická metóda vytvorená na vzájomné porovnávanie znakov viacerých skupín (faktorov, činiteľov), ktorých počet je väčší ako dve. Veľmi zjednodušene sa môže povedať, že je to v skutočnosti akoby T-test pre viac ako dve skupiny výberových údajov. Analýza rozptylu patrí medzi základné metódy štatistickej analýzy údajov. ANOVA nachádza veľmi široké uplatnenie prakticky vo všetkých oblastiach aplikovanej štatistiky.
V oblasti biologického výskumu a analýzy údajov má nezastupiteľné miesto prakticky vo všetkých komplexnejších analýzach chápania samotných biologických problémov a javov. Je neodmysliteľná pri rôznych typoch genetických hodnotení zvierat. Princíp odhadu plemenných hodnôt (odhad genetickej kvality zvierat) je vo svojej podstate založený na využívaní rôznych typov a modifikácií analýzy rozptylu.

Existuje viacero typov analýzy rozptylu. Najjednoduchším typom analýzy rozptylu je jednofaktorová analýza rozptylu (One-Way ANOVA). Analýza rozptylu, ktorá obsahuje viac ako jeden faktor sa nazýva viacfaktorová analýza rozptylu.
Jednofaktorová analýza rozptylu nám umožňuje testovať hypotézy o rovnostiach stredných hodnôt viacerých skupín. Cieľom analýzy rozptylu je zistiť, či rozdiely, ktoré sme vo viacerých skupinách zistili, sú, alebo nie sú štatisticky významné. Ak nie sú štatisticky významné tak sú iba iba výsledkom náhody.
Jednofaktorová je vo svojej podstate najjednoduchšou formou ANOVA, ktorá skúma vzťah medzi intervalovou a nominálnou premennou. Prakticky testuje nulovú hypotézu o zhode stredných hodnôt, pričom predpokladá, že výbery majú rovnaký rozptyl. Nulová hypotéza vyjadruje, že medzi intervalovou a nominálnou premennou nie je vzťah. V prípade, že nulovú hypotézu musíme odmietnuť platí hypotéza jednotková, že medzi intervalovou a nominálnou premennou je štatisticky významný, alebo dokonca vysoko štatisticky významný vzťah.

Analýzy rozptylu, tak ako aj iné štatistické analýzy, je založená na splnení viacerých predpokladov:

1. Skupiny údajov musia byť náhodné a nezávislé.
2. Údaje neobsahujú žiadne mimoriadne extrémne hodnoty.
3. Skupiny údajov majú približne rovnaký rozptyl (homoskedascitita).
   Narušenie rovnakého rozptylu nevadí ak sú skupiny vyvážené (rovnako veľké), alebo použijeme Welchov F-test
4. Analyzované pozorovania pochádzajúce v rámci skupín z normálneho rozloženia početnosti (pri použití analýzy rozptylu skúmame v rámci výsledkov normalitu reziduálnej zložky variability).
   Narušenie normality nevadí, ak sú skupiny rovnako veľké a majú minimálnu veľkosť 30 pozorovaní, neparametrická možnosť – použitie Kruskal-Wallisovho testu.

Splnenie predpokladov analýzy rozptylu sa musí overiť ešte pred samotným použitím metódy.

Zostavenie grafov a základná popisná štatistika údajov nám môže pomôcť overiť predpoklad približne rovnakých rozptylov pre každú skupinu. Pokiaľ chceme exaktne upresniť tento predpoklad musíme by použiť test homogenity rozptylov. Najčastejšie sa používajú Leveneov, Brown-Forsytheov test, alebo Bartlettov test na zistenie homogenyty rozptylov.

Testy sú ale pomerne rozdielne a ich výsledky a použitie môže byť pri rovnakých údajoch značne odlišné. Výsledok ich interpretácie môže viesť k úplne opačnému záveru. Bartlettov test je mimoriadne citlivý na dodržanie normality údajov, čo nie je tak prísne definované pre použitie Leveneovho testu. Predpoklad zhodných rozptylov ale nie je úplne nevyhnutný a v skutočnosti existuje modifikácia analýzy rozptylu, ktorá sa môže použiť aj bez dodržania predpokladu rovnakých rozptylov. Bartlettov test je modifikáciou testu pomeru normálnej teórie. Tento test vypočíta presnú chybovosť typu I, keď je distribúcia údajov normálna. Brown-Forsytheov test je variáciou Leveneovho testu. Rovnaké rozptyly sa určujú pomocou absolútnych odchýlok od stredových hodnôt skupiny. Hoci je to dobrý test na určenie rozdielov rozptylu, môže byť náročný na zdroje, ak vaše údaje obsahujú niekoľko rôznych veľkých skupín. Leveneov test sa považuje za štandardný test homogenity rozptylu. Tento test počíta druhú mocninu rezíduí, aby sa určil rovnaký rozptyl.

Ostatné predpoklady analýzy rozptylu, náhodné, nezávislé pozorovania a normálne rozložené početnosti údajov možno tiež overiť zostavením grafov reziduí spolu s odhadnutými  hodnotami.

            V tabuľke 6.1 uvádzame základné číselné informácie, parametre a hodnoty s ktorými sa stretávame pri  analýze rozptylu.

Variabilita medzi skupinami (Model) je vyjadrená ako suma štvorcov rozdielov medzi priemerom pre každú skupinu a celkovým priemerom (SS, variabilita ktorá je vysvetlená nezávisle premennou). Variabilita vo vnútri skupín (chyba) je vyjadrená ako suma štvorcov rozdielov medzi každou pozorovanou hodnotou a priemerom pre príslušnú skupinu (variabilita, ktorá je nevysvetlená). Tieto rozdiely sa označujú ako rezíduá. Celková variabilita (spolu) je suma štvorcov rozdielov medzi každou pozorovanou hodnotou a celkovým priemerom.

Stupne voľnosti (df) sú dané rozdielom počtu pozorovaní v analyzovanom súbore a počtom obmedzení, ktorý je daný počtom použitých štatistík vypočítaných z výberových údajov. Celkový počet stupňov voľnosti je o jeden menší ako celkový počet údajov vo výberovom súbore (n – 1). Počet stupňov voľnosti v rámci modelu je o jeden menší ako počet použitých skupín (m – 1). Počet stupňov voľnosti chyby je celkový počet údajov mínus počet skupín (n – m).

Hodnota p určuje, na akej hladine významnosti je možné zamietnúť nulovú hypotézu o zhode stredných hodnôt. Porovnává sa s dopredu stanoveným číslom (najčastejšie s hodnotou 0,05 resp. 0,01). Ak je hodnota menšia, alebo rovná stanovenej hranici tak nulovú hypotézu zamietame.

Vzorové údaje 1.6 (zdroj: Databáza údajov projektu KEGA)

            Vzorové údaje predstavuje súbor údajov telesných mier študentov, ktorý obsahu nasledovné premenné:

PORADIE                  poradové číslo záznamu

POHL                         muž – M, žena – Z

VEK                            vek v rokoch

ROK                           rok merania

HMOT                        hmotnosť (kg)

VYSKA                       telesná výška (cm)

OBVODH                   obvod hrudníka (cm)

OBVODP                   obvod pása (cm)

OBVODZ                   obvod zápästia (cm)

KRUZOK                   študijný krúžok

BMI                            index telesnej hmotnosti (Body Mass Index)

INDEXHP                   relatívny index (pomer obvodu hrudníka a obvodu pása, %)

Praktické použitie programu SAS (SAS Enterprise Guide)

Príklad 1.1 (SAS) – jednofaktorová analýza rozptylu

Úlohy (Tasks): Analyze – ANOVA – One-Way ANOVA

            Overte nulovú hypotézu, že neexistuje štatisticky preukazný rozdiel medzi priemernými hodnotami ukazovateľa BMI (index telesnej hmotnosti) v skupinách študentov podľa rokov zisťovania telesných mier (použite hranicu spoľahlivosti 95 %, alfa = 0,05). Rovnakú hypotézu overte aj v triedení podľa pohlavia študentov.

Pred samotným použitím jednofaktorovej analýzy rozptylu musíme uskutočniť overenie predpokladu, že hodnotený ukazovateľ má približne normálne rozdelenie početnosti. Na overenie predpokladu použijeme distribučnú analýzu hodnoteného ukazovateľa BMI.

Na základe grafického znázornenia distribučnej analýzy môžeme konštatovať, že hodnotený ukazovateľ má približne normálne rozdelenie a preto môžeme uskutočniť samotnú jednofaktorovú analýzu rozptylu. Potvrdzujú to aj grafy pravdepodobnosti normality percentíl, pretože jednotlivé body ležia v približnej priamke, čo naznačuje, že údaje sú približne normálne rozložené. Grafické posúdenie normality je úplne postačujúce. Číselné testy potvrdenie normality nemusíme v tomto prípade použiť.